Trascrizione del video

Diversi studiosi hanno indagato se i materiali antichi, e in generale la tradizione filosofica e matematica che ruota attorno al Platonismo antico, possano rivelare tracce di una Mathesis Universalis ante-lìtteram, e la risposta è affermativa. Anche la Scuola di Tubinga e quella di Milano confermano che le Dottrine Non-Scritte rivelano tali tracce in almeno tre aspetti: uno, l'individuazione di diversi piani della Realtà — principi, numeri, enti matematici, fenomeni — collocati in ordine gerarchico dal più semplice al più complesso; due, l'identificazione delle Idee/Forme con i Numeri; tre, la polivalenza di ciascuno dei principi. Ad esempio, l'Uno è sia l’Universale che tutto comprende, quanto la più piccola unità di una serie.

Nel Filebo, Platone tratteggia il metodo filosofico al quale lui si sente intimamente legato, e questo passo è estremamente importante perché riassume, nel modo più chiaro, le premesse della logica che guida la sua indagine filosofica:

“Gli antichi, che erano migliori di noi e più vicini agli Dèi, ci hanno trasmesso questo messaggio, e cioè che le entità cosiddette ‘eterne’ sono costituite dall’Unità e dalla Molteplicità, e contengono quindi in sé il seme della Finitezza e dell’Infinitezza. Essendo questa la natura delle cose, per ogni ambito noi dobbiamo cercare ogni volta di stabilire l’idea di Unità – e troveremo che essa è implicita – e una volta ottenuta, dobbiamo poi considerare se sia possibile suddividerla in due o tre o altre parti, e poi, all’inverso, ricondurre di nuovo ciascuna di quelle parti all’Unità, finché ci renderemo conto che l’Unità originaria non è solo Unità, oppure Molteplicità e Infinitezza, ma che possiede una struttura. Così non possiamo attribuire l’idea di ‘Infinitezza’ alla ‘Molteplicità’ prima di aver definito tutte le Relazioni Formali che si interpongono tra l’Unità e la Molteplicità. Solo allora possiamo iniziare a scomporre quell’Unità all'infinito. Gli Dèi, come dicevo, ci affidarono il compito di esaminare, apprendere, e trasmettere questo metodo. Ma al giorno d’oggi i cosiddetti “sapienti” unificano e separano così come capita, di più o di meno del necessario, e dopo l’Unità passano alla Molteplicità, ignorando tutto ciò che sta nel mezzo. È per questo motivo che nei ragionamenti che facciamo tra noi distinguiamo quelli di natura ‘dialettica’ da quelli di natura ‘eristica’.”

La Dialettica non va dunque confusa con una sorta di “arte dialogica”, ma è un particolare approccio logico e formale. Per Platone, qualsiasi ragionamento che non poggi su una base formale è un ragionamento eristico, vacuo, che punta a persuadere, a convincere della propria validità i suoi interlocutori, poiché non possiede i caratteri dell’intrinseca necessità e dell’evidenza.

Per ricostruire quella logica che è capace di fornire una garanzia di validità alla conoscenza, che è capace di guidare il lettore alla verità, è necessario compiere un percorso di Anamnesi e utilizzare gli strumenti della Matematica Ideale, e in particolare della Geometria.

Quando la coscienza fa esperienza del Mondo Sensibile, scrive Platone nella Repubblica, discrimina se l'oggetto percepito sia “unico” o “molteplice”. Questa Opposizione polare tra l’Unità e la Molteplicità induce il filosofo a speculare sulle forme logiche intermedie e su come queste si relazionino tra loro, finendo col generare, col loro intreccio, la struttura del Mondo Intelligibile.

La Geometria, accanto al suo utilizzo ordinario, ne ha uno “Ideale”, teso proprio a cogliere e rappresentare tale struttura. Scrive Giovanni Reale:

“Ciascuna Idea risulta collocata in una precisa posizione nel Mondo Intelligibile, a seconda della sua maggiore o minore universalità e a seconda della forma più o meno complessa dei rapporti che essa intrattiene con altre idee che stanno al di sopra o al di sotto di essa. Questa trama di rapporti, dunque, può essere ricostruita e determinata mediante la Logica Dialettica, e, per le ragioni spiegate, può essere espressa numericamente, dato che, appunto, il numero esprime un rapporto. Dunque, nella concezione del numero come ‘rapporto’ sta la chiave per poter leggere e intendere questo punto veramente delicatissimo delle ‘Dottrine Non-Scritte’.”

L’interpretazione del Numero Ideale come misura dei rapporti tra Forme non si limita all’Aritmetica, ma in Platone esso include i rapporti geometrici, definendo così una vera e propria struttura diagrammatica, come prefigurato nel Parmenide:

“L’Uno può essere rappresentato da una figura che sia allo stesso tempo lineare e circolare.”

È importante sottolineare ancora una volta che Platone non è l’inventore di questo metodo, ma si rifà agli esiti della scuola pitagorica, che attraverso il metodo dialettico aveva elaborato una struttura composta da Quattro/Dieci Forme archetipiche.

Proclo è convinto che, ben al di là del ruolo da “ispiratore scettico” che emerge nei Dialoghi, Socrate avesse iniziato Platone al Pitagorismo:

“La Teoria delle Idee esisteva anche tra i Pitagorici. Lo dimostra lo stesso Platone nel Sofista quando dice che i Sapienti italici erano in consonanza con le Idee. Ma il filosofo più eminente nel postulare le Idee fu Socrate. Partendo dalla sua ricerca di definizioni esatte Socrate distinse quali cose sono oggetto di definizione e da qui proseguì fino alle cause ideali.”

Socrate inizia dunque Platone al Pitagorismo e alla Mathesis. Tutti i Numeri Ideali sono compresi nei rapporti tra i primi quattro, e tali Relazioni Formali disvelano la trama metafisica dell'intera Realtà, poiché queste Forme strutturano, grazie al potere dell’Analogia, qualsiasi ambito di conoscenza venga scomposto nei suoi elementi archetipici.

Scrive Konrad Gaiser:

“Questa ipotesi di un'analogia tra l'intera struttura della realtà e l'ambito particolare della Matematica, può essere considerato come il presupposto fondamentale di tutta l'ontologia platonica. Sulla base di tale concezione universale, infatti, Platone può in generale utilizzare il campo della Matematica, il quale consente una sintesi unitaria, sistematica e rigorosa, come sfera di accertamento per la dottrina dell'Essere. Quando la Matematica scopre ed espone le relazioni e le leggi aritmetico-geometriche che hanno valore in connessione alla dimensionalità Numero, Linea, Superficie, Corpo, essa mette allora a disposizione, per così dire, un modello grazie a cui è possibile scoprire e verificare, con esattezza ed evidenza, la struttura dell'intera realtà.”

Dai Pitagorici, Platone mutua la struttura formale archetipica fatta di numeri e forme, e provvede a estenderla all’ambito della lingua naturale, allo scopo di rivelare, in base alle qualità determinate in modo geometrico, le “Essenze della Realtà”, ovvero le qualità o caratteristiche distintive, elaborando così una risposta alla domanda di Socrate sulla vera natura delle Idee come il Bene, il Bello, il Giusto.

Dicevamo che il rapporto tra Unità e Molteplicità è la Relazione di Opposizione fondamentale. Prendiamo l’Idea del Piacere, argomento del Filebo. Il Piacere possiede due aspetti: pur apparendo un’idea unica, risulta dalla sommatoria di innumerevoli casi di vita attraverso cui essa si rende manifesta alla nostra sensibilità.

Il problema filosofico è comprendere il rapporto che esiste tra questa Unità puramente intuita dalla mente e la Molteplicità dei casi empirici in cui questa unità si manifesta. La domanda è: “Il Piacere” sussiste come Idea in sé, trascendente, al di là delle singole esperienze immanenti? Platone, nel suo Realismo, dà una risposta affermativa.

Aristotele riterrà invece l’Idea il frutto di una “ipostatizzazione”, ossia di una indebita “concretizzazione” di un’astrazione classificatoria, un mero concetto elevato erroneamente a “sostanza”.

Il metodo pitagorico, definito dialettico, prevede di procedere dalla Molteplicità all’Unità, e dall'Unità alla Molteplicità attraverso il rilevamento di Opposizioni. Conosciamo questo aspetto perché è attestato dalla famosa lista riportata da Aristotele nella Metafisica.

Alla polarità pitagorica, numerica e archetipica di ‘Uno’ e ‘Molteplice’, Platone e gli Accademici sovrappongono, per via analogica, diverse polarità dialettiche che analizzeremo nel corso del racconto. Sull’intercambiabilità di queste polarità dialettiche, scrive Merlan:

“Nella dialettica platonica non possiamo aspettarci una terminologia coerente. Ciò che uno scrittore chiama ‘divisibile’ e ‘indivisibile’ o ‘partecipabile’ e ‘impartecipabile’, un altro può chiamarlo ‘illimite’ e ‘limite’; un terzo, ‘l'identico’ e ‘il diverso’; un quarto, ‘uno’ e ‘molteplice’; un quinto, ‘ingenerato’ e ‘generato’; un sesto, ‘intelligibile’ e ‘sensibile’, e così via. È evidente che dobbiamo comprendere l'idea, dopodiché possiamo facilmente osservare che tutte queste coppie di termini esprimono un unico e medesimo dualismo, sebbene da punti di vista piuttosto differenti.”

Per la Logica Sintetica, l'intercambiabilità dei concetti e dei termini non è frutto di arbitrio, ma è determinata e vincolata da una precisa struttura di forme geometriche soggiacenti. Ripercorreremo storicamente il concetto di Dialettica nel capitolo ad essa dedicato. Nel prossimo video toccheremo invece il tema dell'approccio storiografico alla figura e all'insegnamento di Pitagora. “Al Principio!”